1774번 수 묶기 (골드4)

# 문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

 

# 나의 풀이

 

1. 처음 접근 방법

 

먼저 리스트를 내림 차순 정렬 후

 

가장 큰 수 끼리 묶은 후 answer 리스트에 저장 한다

 

0 과 -1 은 묶지 않고 더한 후 계산.

 

 

 

그 후 answer 리스트의 합을 출력

 

2. 반례 3개를 찾았다.

 

n == 1 인경우, => 이경우는 max() 를 이용하여 곱한 값과 더한 값을 비교하여 풀어냄

 

n 이 홀 수 인경우 마지막인덱스를 계산하지 않는 문제를 발견 후 수정

 

1차로 제출한 코드 (오답)

n = int(input())

lis = []

for i in range(n):

  lis.append(int(input()))

if n == 1:

  print(lis[0])

else:

  lis.sort(reverse=True)

  answer = []

  for i in range(0,len(lis)-1,2):

    a = lis[i]

    b = lis[i+1]

    if a == 1 and b == 1:

      answer.append(a)

      answer.append(b)

    elif a > 0 and b > 0:

      answer.append(a*b)

    else:

      answer.append(max((a*b),(a+b)))

    if n % 2 != 0: 

      answer.append(lis[-1])

  print(sum(answer))

 

하지만 반례가 존재 하였다.

 

마이너스와 0 값이 존재할 경우 가장 작은 음수와 0을 곱한 값이 가장 큰 수 인 경우 이다. 

 

문제점 :  단순히 정렬할 시 0과 가장 작은 마이너스를 찾고 묶는 과정이 힘들어 졌다. 코드를 전면 수정 해야 함

 

음수와 양수 그리고 0을 각각의 리스트에 저장 후 풀이

 

그리고 , while 문과 큐를 이용하여 더욱 직관적으로 변경

 

추가로 발견한 반례

 

1. 가장 큰 마이너스 끼리 곱해야 한다는 것

 

# 최종 제출 한 코드 (정답)

n = int(input())

plus = []

minus = []

for i in range(n):

  a = int(input())

  if a > 0:

    plus.append(a)

  elif a < 0:

    minus.append(a)

  elif a == 0:

    minus.append(a)

plus.sort()

minus.sort(reverse=True)

answer = []

while plus:

  if len(plus) <= 1:

    a = plus.pop()

    answer.append(a)

  else:

    a = plus.pop()

    b = plus.pop()

    answer.append(max((a*b),a+b))

while minus:

  if len(minus) <= 1:

    a = minus.pop()

    answer.append(a)

  else:

    a = minus.pop()

    b = minus.pop()

    answer.append(a*b)

print(sum(answer))

 

새로 배운 내용이나 학습한 내용

 

1. 반례를 항상 꼼꼼히 생각해야 함